摘 要：根據(jù)實驗誤差理論，以測量金屬的電阻率、雙縫干涉測波長、伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻實驗為例，討論在間接測量中，間接誤差是由n項直接誤差構(gòu)成時，怎樣選擇恰當(dāng)?shù)臏y量儀器（如選用高精度儀器）和測量方法（如多次測量取平均值），達(dá)到各項的直接測量的有效數(shù)字位數(shù)相同，使直接測量的誤差比較接近，為減小間接誤差創(chuàng)造有利條件。當(dāng)這一點不易做到時，就要盡量減小直接誤差最大的一項以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項，提高實驗精度，為實驗創(chuàng)造最佳條件。
　　關(guān)鍵詞：間接誤差；直接誤差；有利條件；最佳條件
　　物理實驗中可以控制直接測量的誤差來減小間接測量的誤差，如果間接誤差是由n項直接誤差構(gòu)成的，最不利的（所有誤差項都同號）出現(xiàn)的幾率是■（n-1），而間接測量很�。ㄕ`差大部分抵消）的幾率是1-■（n-1），n越大，這個幾率也越大。所以在間接測量中，需要使用適當(dāng)?shù)臏y量儀器和測量方法，使直接測量的誤差比較接近，為減小間接誤差創(chuàng)造有利條件。根據(jù)有利條件，在實驗時應(yīng)該使各項直接測量測量的誤差相接近，誤差大部分抵消。當(dāng)這一點不易做到時，就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項，提高實驗精度，為實驗創(chuàng)造最佳條件。從有效數(shù)字運算的角度理解為，當(dāng)各項的直接誤差相差不大時，各項的直接誤差有效數(shù)字位數(shù)一般相同，所有測量的有效數(shù)字都可得到充分利用。但當(dāng)各項的直接誤差相差很大時（比如說相差兩個數(shù)量級），那么相對誤差較小的那個直接測量值的最后兩位有效數(shù)字必須被舍去，成為無效測量。因此在實驗時選擇恰當(dāng)?shù)臏y量儀器（如選用高精度儀器）和測量方法（如多次測量取平均值），達(dá)到各項的直接測量的有效數(shù)字位數(shù)相同，為實驗創(chuàng)造最佳條件。
　　在測量金屬的電阻率實驗中，根據(jù)歐姆定律和電阻定律ρ=πD2U/4LI，由誤差傳遞公式相對Eρ=EU+EL+EI+2ED。實驗時設(shè)法使EU、EL、EI和2ED盡量接近，誤差很小的概率占35%，誤差較小的概率占50%。
　　Eρ=EU+EL+EI+2ED=ΔU/U+ΔL/L+ΔI/I+2ΔD/D
　　為了比較誤差各項大小，這里給出一些具體數(shù)值U=2.00V，I=0.50A，L=1.0000m，D=0.001000m。
　　EU=ΔU/U=0.05V/2.00=0.025，
　　EL=ΔL/L=0.0005m/1.0000m=0.0005，
　　EI=ΔI/I=0.02/0.50A=0.04，
　　2ED=2ΔD/D=2×0.000005m/0.001000m=0.01。
　　很明顯相對誤差最大的是：EI=ΔI/I，EU=ΔU/U兩項，各項直接測量測量的誤差相差較大，誤差不能大部分相互抵消，就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項，提高實驗精度，為實驗創(chuàng)造最佳條件。提高電表精度是一種有效方法。在學(xué)生實驗中，電表量程和精度是給定的，而這兩項是相關(guān)聯(lián)的，兩項同時變化。增大電壓使EU減小，由于電壓表的分流作用反而使EI增大，有效的方法是在小電流下測量多組電壓電流值，作U-I圖像求出電阻R，進而求出電阻率。
　　雙縫干涉測波長實驗中，λ=△xd/l，Eλ=EΔx+Ed+El。只測相鄰兩亮紋中央距離，有EΔx=0.010mm/1.500mm=0.0067，
　　El=0.5mm/900mm=0.00056，實驗中認(rèn)為d由實驗器材給定，誤差為零。EΔx>El，為使兩者之間接近，如果測量相鄰十條亮紋中央距離，EΔx=0.010mm/10×1.500mm=0.00067與El相接近。試驗中常測量相鄰十條到二十條亮紋中央距離，為實驗創(chuàng)造最佳條件。
　　伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻中選擇電流表外接時
　　E測=（I1U2-I2U1）/（I1-I2），r測=（U2-U1）/（I1-I2）
　　E真=（I1U2-I2U1）/{（I1-I2）-（U1-U）2/RV}
　　電動勢相對誤差為
　　EE=（E真-E測）/E測=1/{（I1-I2）RV/（U1-U）2-1}=1/（RV/r-1），可見電動勢相對誤差主要由RV/r決定，取學(xué)生實驗允許相對誤差為5%，電壓表3V檔內(nèi)阻約1K，電源內(nèi)阻最大允許50歐，且電源內(nèi)阻相對電壓表內(nèi)阻越小誤差越小。電源內(nèi)阻相對誤差為Er=1/（Rv/r+1），與上相同。這便是伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻中選擇電流表外接時的最佳條件。利用電流表外接實驗電路，相對誤差小。伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻中選擇電流表內(nèi)接時，電動勢相對誤差較小，電源內(nèi)阻相對誤差為RA/r。實驗中RA與r真接近甚至大于r真，所以，相對誤差很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出實驗誤差允許范圍，內(nèi)阻的測量已沒有意義。取學(xué)生實驗允許相對誤差為5%，則要求20RA　　實驗中應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)膶嶒炘�理和測量儀器，就可以為減小誤差創(chuàng)造有利條件。當(dāng)有利條件不易做到時，就要盡量設(shè)法通過數(shù)據(jù)處理手段提高實驗精度，為實驗創(chuàng)造最佳條件。
　　參考文獻：
　　[1]邵平.中學(xué)物理實驗的計算機模擬方法初探[D].湖南師范大學(xué)，2001.
　　[2]王振東.中學(xué)物理實驗?zāi)芰�測量研究[D].山東師范大學(xué)，2003.
　　？誗編輯 郭小琴

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