對化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用研究
發(fā)布時間:2018-06-22 來源: 幽默笑話 點擊:
摘 要:數(shù)學(xué)思想的運用在解題過程中十分常見,它是對數(shù)學(xué)方法和知識的本質(zhì)認識,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的客觀掌握。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中,通過對日常解題過程的總結(jié),數(shù)學(xué)思想多為數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等,而這些都屬于化歸思想,在解題中主要起調(diào)節(jié)作用,能將復(fù)雜陌生的問題進行化歸,利用簡單問題去解決,是高中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想之一,教學(xué)活動要善于運用化歸思想去幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);化歸思想
根據(jù)現(xiàn)代的教學(xué)理念,教學(xué)任務(wù)已經(jīng)不再是單純地傳授知識,而是要培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和發(fā)展學(xué)生思維。數(shù)學(xué)思想的運用對學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力有重要作用,化歸思想作為數(shù)學(xué)思想的中流砥柱、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂,研究其在函數(shù)問題中的運用有積極的意義,而每一個解決數(shù)學(xué)問題的過程又都是不斷轉(zhuǎn)化的過程,因此本文主要分析在解題中化歸思想的運用策略。
一、化歸思想的性質(zhì)
化歸思想就是運用轉(zhuǎn)化和歸結(jié)這兩種行為對數(shù)學(xué)復(fù)雜問題進行解決,在轉(zhuǎn)化中將問題規(guī)范化,在不斷變換中進行思維啟發(fā),是具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)思想方法;瘹w思想具有層次性、重復(fù)性和多向性的特征,在解決問題、矛盾的過程中,可以從多方面進行化歸,問題的條件、問題的結(jié)論都可以變換。數(shù)學(xué)方法和技術(shù)的統(tǒng)一調(diào)動、學(xué)科之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化是化歸思想層次性的體現(xiàn);內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部形式的雙重化歸是多向性的體現(xiàn);能夠重復(fù)利用,從而解決問題,增強解題能力,這是重復(fù)性的體現(xiàn)。
二、化歸思想的重要性
首先,運用化歸思想有利于學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識,化歸思想是多種形式數(shù)學(xué)思想的總稱,能夠熟練使用的前提是對數(shù)學(xué)知識和各種思想方法有一個全面的了解,這樣才能掌握題目與數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系,從而解決問題。其次,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,在解決函數(shù)問題時,函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化方向需要有靈活的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ),才能快速在題目種找出數(shù)學(xué)規(guī)律。在這種不斷推理思考的過程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的敏捷性能夠得到極大的鍛煉。同時,在解題中有主次、有方向地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)解題模型,對學(xué)生解題能力的提高也有很大的幫助。
三、化歸思想在函數(shù)問題中的運用策略
1.遵循標準化原則
函數(shù)問題解決起來是比較抽象的,因此老師在教學(xué)過程中應(yīng)該注意標準化解題原則,對數(shù)學(xué)知識所舉的例子、同類問題模型結(jié)構(gòu)都要采用標準形式,這是因為數(shù)學(xué)知識之間存在相似的數(shù)學(xué)性質(zhì),在很多數(shù)學(xué)問題上,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容具有相似性,轉(zhuǎn)化問題的過程中老師采用標準模型或方程結(jié)構(gòu)可以給學(xué)生識別并借鑒的機會,即使遇到條件不統(tǒng)一的函數(shù)問題,也變得有規(guī)律可循,做題中再遇到同類問題,學(xué)生便可快速解決,同時老師的數(shù)學(xué)知識講授效果也會增強。
2.學(xué)會多方面進行轉(zhuǎn)化
在高中數(shù)學(xué)中,函數(shù)問題的解決思路一般是不拘形式的,解答問題時很多突破常規(guī)思維方式的方法可以帶來意想不到的效果,這也是化歸思想的一個體現(xiàn)。老師在教學(xué)過程中要教會學(xué)生從多方面進行轉(zhuǎn)化,比如正反轉(zhuǎn)化、等與不等轉(zhuǎn)化、動靜轉(zhuǎn)化、數(shù)與形轉(zhuǎn)化等。以正反轉(zhuǎn)化為例,即從問題正面解決問題很難或很繁瑣時,可以從相反方面去探究。例如這樣一道常見的函數(shù)題:已知函數(shù)f(x)=4x2-ax+1在(0,1)內(nèi)至少有一個零點,試求實數(shù)a的取值范圍。通過分析可以知道正面求解非常復(fù)雜,會占用大量解題時間,而從反面思考,即至少有一個零點的反面為沒有零點,這種情況則比較容易處理。再例如,新知向舊知的轉(zhuǎn)化,例如,已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值?吹絾栴}直接求x+2y的最小值,幾乎無處下手,而只需將已知條件進行變形便可得出結(jié)果:(x+1)(2y+1)=8+1=9因為x>0,y>0所以利用均值不等式得(x+1)+(2y+1)≥2(x+1)(2y+1)=6所以x+2y≥4。對已知條件進行變形就能解決問題,同理對于等與不等的轉(zhuǎn)化,是因為有一些函數(shù)問題利用看似相等關(guān)系不能解決問題,如果能找出其中的不等關(guān)系,建立不等式去轉(zhuǎn)化,則能達到簡單求解的效果。
3.熟練掌握和總結(jié)知識
高中階段的學(xué)習(xí)任務(wù)重、難點多,在面對數(shù)學(xué)函數(shù)問題時,要熟練掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識、基本公式、各函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系等,只有構(gòu)建了合理的函數(shù)知識體系,才能通過不斷聯(lián)系去靈活運用化歸思想。同時老師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生對運用了化歸思想的函數(shù)問題進行總結(jié)歸納,這個概括的過程就是對化歸思想的提煉過程,有助于加深學(xué)生對化歸思想的認識,并形成獨立分析,理解吸收新知識理解,從而解決問題。
化歸思想對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有重要意義,具有靈活多變的性質(zhì),能夠充分發(fā)散學(xué)生思維。當然,也不是所有數(shù)學(xué)問題都能用化歸思想去解決,它只是數(shù)學(xué)知識海洋中的一部分,在學(xué)習(xí)過程中,只有穩(wěn)扎穩(wěn)打地付出汗水,才能提高數(shù)學(xué)能力。老師要起積極引導(dǎo)的作用,遵循教學(xué)規(guī)律,帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷探索,以培養(yǎng)全面發(fā)展的人才。
參考文獻:
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?誗編輯 李琴芳
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