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信息光學(xué)試卷(A附參考答案)

發(fā)布時(shí)間:2020-08-29 來(lái)源: 疫情防控 點(diǎn)擊:

  嘉應(yīng)學(xué)院物理系《信息光學(xué)》課程考試題 ( A) 題號(hào) -一- -二二 三 四 五 六 七 總分 復(fù)核人 得分

 評(píng)卷人

 一、填空題(計(jì):30 分)

 1. 信息光學(xué)的特點(diǎn) 采用傅里葉分析和線性理論分析光波的傳播、衍射和成像現(xiàn)象,將光學(xué)系 統(tǒng)看成是收集和傳輸光信息的系統(tǒng),把光現(xiàn)象用通信和信息理論進(jìn)行闡述;信息光學(xué)從“空域” 走向“頻域”,不僅可以用光強(qiáng)、振幅或透過(guò)率的空間佈來(lái)描述光學(xué)圖像,也可以用空間頻率 的分布和變化來(lái)描述光學(xué)圖像。

 2. 一波長(zhǎng)為?_沿( g、 艮 Y)方向傳播的光波,其空間頻率大小為 一血_,它有__3_個(gè) 分量,分別為 COSot/九、COSp/九、cos"% _; 3. 在直角坐標(biāo)系 xyz 中平面光波的波動(dòng)方程為 E(x, y,z) = A o exp[ j(k , r+%(x, y)] —或. E(x, y, z) = A 0 exp[ j(k x X 十 k y y + k z Z + %(x, y)] _ ,近軸球面光波 的波動(dòng)方程為 E(x, y, z)=(A 0/ z)e ) p{ jk[z+(x2

 + yl’Sz)]} ; 4. 矩形函數(shù) rect(x) 在光學(xué)中常用來(lái)描述 單縫 其傅里葉變換為 sinc(f x ) ,(x)函數(shù)在光 學(xué)中常用來(lái)描述 點(diǎn)光源 其頻譜為 _____ 」; 5•若 F[ f(t)] = F(v) ,則有 F[f(t-1 ° )] = ex ) [—j2 兀 vt ° ]F(v) , F[ f (t) d2Wt)t

 ]= FW -v°) ; 6. 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)是指 當(dāng)系統(tǒng)輸入為脈沖函數(shù)時(shí),其輸出函數(shù)即是該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 函數(shù) ,傳遞函數(shù)指的是 系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換 ; 7. 對(duì)理想成像系統(tǒng)[令系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 h(x,y)]而言,在空域中,其輸出光場(chǎng) U(x,y)與 輸入 5儀滋間的關(guān)系用卷積表示為 U(x,y)=U 0 ( x,y)*h(x,y),用疊加積分表示為 U (x, y) = J JU 0 (X 0 , y ° )h(X 0 , y ° ; x, y)dx ° dy 0 ;在頻域中 , 表示為 _U_ff 上 F[ U(x,y)]= Ff? 0 (x,y)] F[ h(x,y)]。

 -----------

 8 近場(chǎng)衍射也稱為 菲涅耳 衍射,其輸岀光場(chǎng) U(x,y)與輸入光場(chǎng) U 0 ( X 0 ,y ° )的關(guān)系,由系統(tǒng) 論的角度可寫(xiě)為 U(x, y) = U 0 ( x, yh h(x, y) ,其中衍射系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式 為 h(x, y) =(1./j^Z 0 ) exp{ jk[z ° +(x2

 + y 2 / 2z 0 ) ]} ,其含義是 輸入平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處點(diǎn)光 源所發(fā)近軸球面波傳輸電距離到達(dá)輸出平面上 ( x,y) 處所產(chǎn)生的光場(chǎng) 9. 就全息圖的本質(zhì)而言,散射物體的平面全息,記錄過(guò)程是 物 光與 參考 光的 干涉 過(guò)程,記錄在干板上的是 物光與參考的干涉條紋 ,再現(xiàn)過(guò)程,是在再現(xiàn)光照明情況下光的 衍 第 射 過(guò)程。若再現(xiàn)光剛好是記錄時(shí)的參考光, 其再現(xiàn)像有 兩個(gè)像,一個(gè)為 +1 級(jí)衍射光所成的 一 頁(yè) 原始像,另一個(gè)是 -1 級(jí)衍射光所成的共軛像 ; ( 再現(xiàn)像的個(gè)數(shù)與特點(diǎn) ) 10. 信息光學(xué)中的空間濾波是指 利用空間濾波器在物的譜面上,對(duì)物的頻譜進(jìn)行調(diào)制,使其 像按照人們的預(yù)期進(jìn)行改變 。

 、簡(jiǎn)述題(每題 6 分,計(jì):30 分) 1. 寫(xiě)出物光場(chǎng) U(x,y)的二維傅里葉變換表達(dá)式,并說(shuō)明其物理意義。

 解:任意光場(chǎng) U(x,y),其二維傅里葉變換為 U(x, y) 二 U (f x , f y )exp[i2 二 ( f x X f y y)]df x df y 其中 U(f x ,f y )df x df y 是平面波 exp[i2 p(f x x+f y y)]的振幅,平面波的傳播方向由空間頻率 (f x,f y ) 決定 ...................... . 3 分 物理意義:任意一光場(chǎng)都可以分解成無(wú)窮多個(gè)傳播方向不同的,振幅不同的平面波; . 3分 2. 寫(xiě)出菲涅耳近似條件下,像光場(chǎng)( 輸出光場(chǎng))U(x,y)與物光場(chǎng) ( 輸入光場(chǎng))U(x0,y0)間的關(guān)系式簡(jiǎn) 述信息光學(xué)中,是如何在頻域中求解菲涅耳光場(chǎng)分布的? 解:菲涅耳近似條件下, U(x,y)與 U 0 (x0,y0)間的關(guān)系式為 2 2 (x- X 0 ) (y- y ° ) ]dx ° dy 。• 2 分 在頻域中進(jìn)行計(jì)算:菲涅爾衍射積分公式可以可以寫(xiě)為如下卷積形式 U (x,y) 二 C ° U 0 (X 0 , y °) ;

 |exp(ik 把上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換可得 U(f x ,f y ) = U ° (f x ,f y ) H(f x ,f y ) 先按下式分別求出 . 4 分 3. 如何利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì),來(lái)獲得物光場(chǎng)的傅里葉頻譜? 解:由透鏡的傅里葉變換性質(zhì)可得,當(dāng)物 后焦平面上的光場(chǎng)為 名 姓 班 系 U (x, y) 二 □0 exp(ikz 0 ) i 〔 U ° ( X 0 , y ° )exp[ ik 2z。

 x 2

 ■ y 2

 2z U ° (f x ,f y ) 二 F[U 0 ( X 0 ,y 。

 )] H(f x ,f y )=F exp(ik 2 2 x 。

 丫。

 )即可求得 U(f x ,f y ),把它作傅里葉逆變換就可得到菲涅爾衍射 U(x,y)=F , [U(f x ,f y ] t(x 0 ,y 0 )位于前焦平面,在單色平面光波的照射下,其 A U F (X f , y f ) F [t(x ° , y 。

 ) ] i?f f

 4 分 可見(jiàn),此時(shí)在透鏡的焦平面上,即可得到物體的準(zhǔn)確傅里葉頻譜。也就是說(shuō);這時(shí)透鏡起 到了一個(gè)傅里葉變換的作用。

 2 2 分

 線… 求等相位面方程 解:

。 1)在體積全息中, 把 A 占坐標(biāo)代入 八 "2 nA sin 日=打,式中 n 是銀鹽干板的折射率, A 是全息圖中干涉條紋的間距,入 6 再現(xiàn)光的波長(zhǎng)(0 e 7角為再現(xiàn)干涉條86的夾角。1 0

 =2 •分 2 10

 則過(guò) A 點(diǎn)的等相位面方程為 , d Ao 0.79X 由布拉 86 條件可得 62 ctg …:…••• = .° 5 分 九 0 在體積全息中,反射體積全息可以用白光再現(xiàn),透射體積全息卻不能。試解釋之。

 x

 /再現(xiàn)光照射到全息圖上,再現(xiàn)像必須滿足布拉格條件,即 mm 的方形光闌,像距為 4.

 三、 12分 試求 1. (10 分)如何寫(xiě)出兩個(gè)相干光波疊加時(shí)形成的干涉條紋方程? 相干平面光波疊加光照干涉條紋透鏡 :要求 干傳遞函數(shù) 寫(xiě)出 止頻率程 (解)

。 4 在非相干光照明下光波干涉條紋方程的遞函數(shù)及截止頻率。

 (1)

 40mm ,設(shè)入射波長(zhǎng)為 0.6328 」 m , 解: ( 要求:寫(xiě)出步驟 )

 分析如圖所示兩 號(hào)號(hào) 封封 ( 10 分 X 如 分 所示一縫體積全息 i 而言間距較大 d 的雙縫 g e 在單位振幅平面光對(duì)布拉格條件的影響較 試分析其夫瑯禾費(fèi)衍射有選的光強(qiáng)分布定角度內(nèi), 再現(xiàn); 解:方法以 分)

 對(duì)透射體積全息而言, e 較小, … 性幅透過(guò)率函數(shù)可以寫(xiě)成 為航空攝影得到的照片往循留有接縫°如何用光學(xué)方法消除接縫? 3. 只有較窄波帶的光波滿足此條件。故可以用白光 ctg e 是個(gè)大量,角度 e 對(duì)布拉格條件的影響較 較寬波帶的光波都滿足此條件。

 Z 白光再現(xiàn)時(shí)會(huì)出 ( 要求:

。 1 1 )

 畫(huà) 名名 密密 F[t(x。)] =asi nc(af x )[exp(-i「:df x ) exp(Tdf x )] = 2asinc(af x )cosC:

 dfx )r F[g(x_X o b)] = bexp(_i2 姓姓 觀察屏(x-y)上的光場(chǎng)分布為 4 分 出空間濾波器示意圖,,⑵實(shí)驗(yàn)裝置圖,2a 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理 )

 k

 U(x)= exp(ikz)exp( x2 )

 F [t(x ° )] f

 x=“ exp(ikz)exp( i jz I 『 2z fx 〒 z

 i 》 Z 2z 線… 班班 封封 系系 密密 2, ax 、 2, 二 dx (x) =(2 a ) 2 s in c 2 ( ax ) cos 2

 ("x) r<z

 人 Z 九 Z 方法 II :衍射屏 ( 雙縫 )

 的復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)也可以寫(xiě)成 (1)

 可以使用方向帶阻 ( 如右圖)濾波器,也可以使用方向帶通 t (X 除)

 = rect ( …0 )… f ;】

。 x… =•…)•"…” (X Q .................................. )] .....

 (2)

 實(shí)驗(yàn)裝置如下圖,可采用 其傅里葉變換為 F[t(x o )]- =asin c(a-

 L, 幵 叫)]

 f[xp(-i 二

 透鏡)系統(tǒng)° 物而 — 諾 (X o - ;) 翔 (X ° exp(i 二 d df x ) 觀察屏上的 ―T f t .,、 ,2a 2 . 2 ax 譜面 =2a s in c fx 2 fy ax Trdx )si nc( )cos( ) 扎 z 扎 z (如左圖 )

 濾波器,將其消 .. 2 分(只要答中其一 )

 . 2 分 像面 af x ) cos^df X ) f f

 ___ - -

  2 兀 dx 理照片放在物面上,濾波器放在譜面上,)由于“接縫”的頻譜分布在譜面的水平方 2 分 (3)將待處理 _ 注:解題時(shí)任意一法均可以將其濾去。

 頁(yè)頁(yè) 坐標(biāo)鏡系統(tǒng)光闌的透過(guò)率函數(shù) X y x y 2 P( 寫(xiě)出空間某% (x 詁 z)

 r ec光束的相位方程式; 系統(tǒng)的相干令兩遞函數(shù)差為 2 n 的整數(shù)倍,整理后即得。

。6 分)

 選擇 x 軸上任一點(diǎn) A(x,0),過(guò)該點(diǎn)的干涉條紋方 HcUx^k Xl P&d i f^N d i fyrrectC | x )rectf C

 忙建立空 P(x,y)可用一個(gè)二維矩形函數(shù)來(lái)表示 透鏡系統(tǒng)的截止頻率為等相位面都是直線 , 故干涉條紋方程應(yīng)為 2 二 f cx 二 ’ f cy [xsin 扎 _xsin 口] = 2 0 N 10 」 2 d i 將上式化簡(jiǎn)可得 則相鄰兩條紋的間隔為 干涉條紋是一簇平行于 (2)在非相干光照明下, 2. (8 分)有一波長(zhǎng)為■ 角。試寫(xiě)出過(guò) " .… 解:先求^統(tǒng)角傳遞函數(shù)為 2 cos 2 0.6328 10 厘 40 10, Nk x 二 --- : ------

 -

 sin 日 O

 + sin 日 R

 *

 X N . I -

 X N

 O e R 3.95 102 mm 1

 2 分 sinr sing z 軸的等間距直線。

 該透鏡系統(tǒng)光闌 :

 如圖⑻總面積 s o = I 2 ,如圖(b)重疊部分的面積為 0.6328B 的平面波,其傳播方向與 x-軸成 60 ° , z-軸成 30 ° , y-軸成: "A 血)(坐標(biāo)以毫米為單位)( )點(diǎn)的等相位面的方程式。

 =THff^cOWf 1L£os[60d 」bo 話 30* df - 、(f 2) 2

 -『7 2) 2 -0 _ )(1 cos V 求空鏡系統(tǒng)的截止頻率」 曰.一 di) -.. = 90

 1 6 1 6

 1.58 106 m 0.6328 10 3

 I 20 10 在求空間率的三個(gè)分量 6 3

 彳 丸 d j 0.6328 漢 10 漢 40 漢 10 I 6 6 f x . cos :

 = 1.58 10 0.5 二 0.79 10 m =7.9 102 mm1

 2 分 扎 1 f = 1

 co^ - 1.58 10 6

 0=0 y

 ■ ~ 1

 cosY =1.58漢 106

 漢 0.866= 1.386漢 106 m~

 -可編輯修改 -

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