1. （本題 4 分）（5167 ）

　真空中有一半徑為 R R 的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶電 Q Q ，如圖所示．設(shè)

　無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓心 O O點(diǎn)處的電勢(shì) U U ＝ _____________ ，若將一帶電量為 q q 的點(diǎn)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到圓心 O O 點(diǎn)，則電場(chǎng)

　力做功 A A ＝ _________

　2 2 當(dāng)帶電球面上總的帶電量不變，而電荷的分布作任意改變時(shí)，這些電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和電勢(shì) U U 將 （A A ）

　E 不變

　U U 不變（B B ）

　E 不變，U U 改變 （C C ）

　E 改變

　U U 不變

　(D)

　E 改變

　U U 改變

　3 3. . （本題 3 3 分）（ 1241 ）

　一質(zhì)量為 m m 、電荷為 q q 的小球，在電場(chǎng)力作用下，從電勢(shì)為 U U 的 a a 點(diǎn)，移動(dòng)到電勢(shì)為零的 b b 點(diǎn)．若已知小球在 b b 點(diǎn)的速率為 v v b b ， R Q O

　則小球在 a a 點(diǎn)的速率 v v a a

　 = ______________________ ．

　4 4. （本題 3 3 分）（ 1050 ）圖示 BCD 是以 O O 點(diǎn)為圓 心，以 R R 為半徑的半圓弧，在 A A 點(diǎn)有一電荷為+ + q q 的點(diǎn)電荷， O O 點(diǎn)有一電荷為－ q q 的點(diǎn)電荷．線段 R BA? ．現(xiàn)將一單位正電荷從B B 點(diǎn)沿半圓弧軌道BCD 移到 D D 點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功為_(kāi)_________

　5 5. . （本題 0 10 分）（ 1866 ）

　兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，半徑分別為 R R 1 1 +q A -q B O D C R

　＝ 0.145 m 和 R R 2 2 ＝ 0.207 m ，內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷 q q ＝- - 6.0 × 10 - - 8

　C C ．一電子以初速度為零自內(nèi)球殼逸出．設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計(jì)算電子撞到外球殼上時(shí)的速率．( ( 電子電荷 ｅ ＝- - 1.6 × 10 - -1 1 9

　C C ，電子質(zhì)量 m m e e ＝ 9.1× 10 - - 31

　kg ，0 0 ＝ 8.85 × 10 - - 12

　 C C 2 2

　 / N ·m m 2 2 ）

　解：由高斯定理求得兩球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為

　 ? ?2 120R

　 4R rrqE ? ????

　方向沿半徑指向內(nèi)球殼．電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的大小為

　420 reqeE F? ?? ?

　 方向沿半徑指向外球殼．電子自內(nèi)球殼到外球殼電場(chǎng)力作功為

　 ? ??? ?212120d4dRRRRrr eqr F A?

　? ?2 1 01 22 1 041 14 R RR R eqR Req? ? ??????????????

　2 2 分 由動(dòng)能定理

　 ? ?2 1 01 2 24 21R RR R eqm e? ??? v

　2 2 分 得到

　? ?em R RR R eq2 1 01 22 ? ??? v＝ 1.98 × 10 7 7

　 m/s

　 6 6. .題 （本題 3 3 分）（ 1006 ）兩根相互平行的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶正電直線 1 1 、2 2 ，相距為 d d ，其電荷線密度分別為1 1和2 2如圖 所示，則場(chǎng)強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線 1 1的距離 a a 為 _____________

�。�

　 7 7

�。� 1104 ）

　在相對(duì)介電常量為r r 的各向同性的電介質(zhì)中，電位移矢量與場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系

　? 1

　? 2

　a d 1 2

　 是 ___________________ ．

　 8 8 （ 5281 ）

　 一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)．當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 0E?，電位移為0D?，而當(dāng)兩極板間充滿相對(duì)介電常量為r r的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E?，電位移為 D?，則

　 (A)

　rE E ? /0? ??， 0D D? ??．

　 (B)

　0E E? ??， 0D Dr? ?? ?．

　 (C)

　rE E ? /0? ??， rD D ? /0? ??．

　 (D)

　0E E? ??， 0D D? ??．

　［

�。�

　 9 9 （ 1372 ）

　 圖示一厚度為 d d 的“無(wú)限大”均勻帶電平板，電荷體密度為 ．試求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo) x x 變化的圖線，即 E E — x x 圖線( ( 設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上， Ox 軸垂直于平板) ) ． 解：由電荷分布的對(duì)稱性可知在中心平面兩側(cè)離中心平面相同距離處場(chǎng)強(qiáng)均沿 x x軸，大小相等而方向相反．

　 在板內(nèi)作底面為 S S 的高斯柱面 S S 1 1 （右圖中厚度放大了）, 兩底面距離中心平面均為x x , 由高斯定理得

　 0 1/ 2 2 ? ? S x S E ? ? ?

　O x

　d

　x

　x

　E 2

　E 2

　E 1

　E 1

　S 2

　S 1

　2?x?

　則得

　0 1/ ? ? x E ?

　 即

　0 1/ ? ? x E ?

　??????? ? ? d x d2121

　4 4 分

　 在板外作底面為 S S 的高斯柱面 S S 2 2 兩底面距中心平面均為x，由高斯定理得

　0 2/ 2 ? ? Sd S E ? ? ? 則得

　? ?0 22 / ? ? d E ? ?

　??????? d x21

　 即

　? ?0 22 / ? ? d E ? ?

　??????? d x21，? ?0 22 / ? ? d E ? ? ?

　??????? ? d x21

　4 4 分 E E ~ x x

　 圖線如圖所示．

　2 2 分

　 10. . （本題 3 3 分）（ 1234 ）

　 一平行板電容器充電后仍與電源連接，若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，x E x

　O d/2 - d/2 02 ?? d -02 ?? d

　則極板上的電荷 Q Q 、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E E 和電場(chǎng)能量 W 將發(fā)生如下變化

　 (A)

　Q Q 增大， E E 增大， W 增大．

　 ( (B B )

　Q Q 減小， E E 減小， W 減�。�

　 ( (C C )

　Q Q 增大， E E 減小， W 增大．

　 ( (D D )

　Q Q 增大， E E 增大， W 減�。�

　 11. . （本題 3 3 分）（ 1085 ）

　圖中實(shí)線為某電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)（位）面，由圖可看出：

　(A) E E A A ＞ E E B B ＞ E E C C ， U U A A ＞ U U B B ＞ U U C C ．

　 (B) E E A A ＜ E E B B ＜ E E C C ， U U A A ＜ U U B B ＜ U U C C ．

　 (C) E E A A ＞ E E B B ＞ E E C C ， U U A A ＜ U U B B ＜ U U C C ．

　 (D) E E A A ＜ E E B B ＜ E E C C ， U U A A ＞ U U B B ＞ U U C C ．

　 CBA

　 12. .

　（本題 8 8 分）（ 1651 ）

　如圖所示，一內(nèi)半徑為 a a 、外半徑為 b b的金屬球殼，帶有電荷 Q Q ，在球殼空腔內(nèi)距離球心 r r 處有一點(diǎn)電荷 q q ．設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：

　 (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷．

　 (2) 球心 O O 點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)．

　 (3) 球心 O O 點(diǎn)處的總電勢(shì)．

　 1 13 （ 1024- -8 8 ）

　有一電荷面密度為 的“無(wú)限大”均勻帶電平面．若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求qQabOr

　帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布． 解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處， x x 軸垂直于平面．由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為

　E E = = ± / (20 0 ) ( ( 式中“＋”對(duì) x x ＞0 0 區(qū)域，“－”對(duì) x x ＜0 0 區(qū)域

　 . 平面外任意點(diǎn) x x 處電勢(shì)：

　 在 x x ≤0 0 區(qū)域

　 00002d2d???? xx x E Ux x??? ?? ?

　 在 x x ≥0 0 區(qū)域

　 00002d2d???? xx x E Ux x?? ? ?? ?

　14 （ 1589 ）

　一半徑為 R R 的均勻帶電球面，帶有電荷Q Q ．若設(shè)該球面上電勢(shì)為零，則球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì) U U ＝ ____________________________ ．

　xO?

　1 15 5. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式為：______________________ ．該式的物理意義 是 ：_______________________________________________________ ______________

　_____________________________________ ．該定理表明，靜電場(chǎng)是 ___________． 場(chǎng)．

　15. .

　兩導(dǎo)體球 A A 、 B B ．半徑分別為 R R 1 1

　 = 0.5 m ，R R 2 2

　 =1.0 m ，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為 R R

　 =1.2 m 的同心導(dǎo)體球殼( ( 與導(dǎo)線絕緣) ) 并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如為 圖所示．已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為 3 3 × 10 6 6

　 V/m ，今使 A A 、 B B 兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：

　 (1) 此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值? ?

　 (2)

　擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷 Q Q 為多

　少？

　 ( ( 設(shè)導(dǎo)線本身不帶電，且對(duì)電場(chǎng)無(wú)影響． )

　 ( ( 真空介電常量 0 0

　 = 8.85 × 10 - - 12

　 C C 2 2 ·N N - -1 1 ·m m - -2 2

　 )

　 解：

　(1) 兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無(wú)電場(chǎng)．導(dǎo)體球 A A 、 B B 外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ分布．

　 今先比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最大處．設(shè)擊穿時(shí)，兩導(dǎo)體球 A A 、 B B所帶的電荷分別為 Q Q 1 1 、 Q Q 2 2 ，由于 A A 、 B B 用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢(shì)，即滿足：

　 RQRQ011 014 4 ? ? ???? RQRQ022 024 4 ? ? ?????

　 代入數(shù)據(jù)解得

　 7 / 1 /2 1? Q Q

　 兩導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為

　 744/421 222 122 0221 01max 2max 1? ?? ??R QR QRQRQEE? ?

　 B B 球表面處的場(chǎng)強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)而擊穿，即

　622 02max 210 34? ???RQE?

　V/m

　(2) 由 E E 2 max 解得

　 Q Q 2 2

　 =3.3 × 10 - -4 4

　 C

　 ? ?2 171Q Q0.47 × 10 - -4 4

　 C

　擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷為

　 Q Q

　 = Q Q 1 1 + +

　 Q Q 2 2

　 =3.77 × 10 - -4 4

　 C

　 16

�。� 1599 ）

　一閉合面包圍著一個(gè)電偶極子，則通過(guò)此閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 ? ?e e ＝ _________________ ．

　17 一空氣平板電容器，電容為 C C ，兩板間距為 為 d d ，充電后，兩極板間相互作用力為 F F （1 1 ）兩極板間的電勢(shì)差 （2 2 ）極板上的電荷。

　 18 電荷以相同的面密度 ? 分布在半徑為110 r cm ?和220 r cm ?的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為 0 0 ，球心處的電勢(shì)為0300 U V ? （1 1 ）求電荷面密度 ?

�。�2 2 ）若要使球心處的電勢(shì)也為 0 0 ，則外球面上應(yīng)放掉多少電荷？

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