《創(chuàng)新話舊》第3章（3）

　　3．3 強重力和弱布朗耦合碰并

　　3．3．1 一個規(guī)則擾動問題

　　不難看出，在高皮克列特數條件下，弱布朗和強重力耦合碰并問題，與前一節(jié)低皮克列特數弱重力和強布朗的耦合碰并問題不同。前者不再是奇異擾動問題，而是規(guī)則擾動問題。第二章已經表明當皮克列特數遠大于1 時，弱布朗運動作為一級近似當然可以忽略。而 在內域，在邊界層中布朗運動是趨于0的小量。對比邊界層中另一個趨于無窮大的范德瓦爾斯分子引力項，它當然又可忽略。于是忽略了布朗運動以后得到一級近似解，不管在外域，也不管在內域邊界層中均能適用，沒有必要在內域邊界層再建立起另外一套方程來描述布朗運動的貢獻，顯然這是規(guī)則擾動問題。

　　3．3．2 規(guī)則擾動的特點

　　規(guī)則擾動方法較之奇異擾動方法簡單得多。從上面分析中已經知道，它只要一個展式就能夠解決問題。第二個特點是微擾參數（現在是皮克列特數的倒數）的冪次很簡單都是整數冪（現在則是皮克列特數的-1，-2，…次冪）而不可能出現分數冪或對數冪。于是就有第三個特點，它的各級擾動方程可以一次寫出，而不再像奇異擾動方法那樣要逐級逼近。我導出了這些擾動方程，并給出了相應的邊界條件，交給我在南開的第二個研究生張力去計算。我告訴他，只求出兩項展式即可，第一項也不必求了，它就是我們在第二章中得到的重力碰并的解析解。根據情況判斷此時不再可能求出第二項的解析解，二級近似需使用求數值解方法才能得到。第二項表示了弱布朗運動對重力碰并修正的主導項，后續(xù)項是使之更為精確的高級小量，不會影響到第二項所決定的大局。加之，我們也沒有發(fā)現曾有人作過這種兩項展式的工作。所以我對張力說，只計算到第二項就可以。張力很順利地計算出第二項來，完成了他的學位論文。我把他的計算再次報送到巴切勒的《JFM》上去，但這次沒有成功，可能是這論文在數學上比較簡單，沒有涉及到高超的數學技巧。但物理上這結果卻很有意義，他建議我改投美國的《JCIS》(《膠體和界面科學雜志(J.Colloid and Interface Sci.) 》的縮寫)。巴切勒對我說，每一個學科都有自己的世界第一流的刊物，《JFM》是流體力學的世界一流刊物。而《JCIS》是膠體科學世界第一流刊物，在膠體世界也有很大影響。這結果對膠體科學很有意義，應該能夠在《JCIS》上發(fā)表。巴切勒還說連他自己都不是每篇工作都要在《JFM》上發(fā)表。他舉例說，他和中國科學院力學所的一位朋友合作完成的論文，也是在《JCIS》上發(fā)表，并沒有交給《JFM》。我改投《JCIS》后，得到了那個刊物的肯定，文章終于在1991年的《JCIS》上發(fā)表。張力是1989年畢業(yè)的，文章的發(fā)表也經歷了兩年時間，其原因就因為有上面講的這一段曲折。此后，只要沒有在數學上表現出高超技巧，但在物理上對膠體科學有意義的論文，我們就直接投《JCIS》等膠體科學刊物。至于張力工作的重要意義何在，我們將在下一節(jié)中介紹。

　　3．3．3 弗瑞德蘭德假設的又一次失敗

　　張力的工作表明，弱布朗運動對重力碰并的效應為負。和弗瑞德蘭德可加性假設完全相反，弱布朗運動加進來后，不但不會像可加性假設那樣，增加重力碰并率， 反而會降低重力碰并率。進一步分析表明，當忽略布朗運動時j粒子在上游有一濃度極大區(qū)，在下游濃度有一極小區(qū)，這樣當弱布朗加進來后，它將按照布朗擴散的原理，調整這一分布，把j粒子從上游的濃度極大區(qū)沿流線輸送到下游濃度極小區(qū)。另一方面重力在上游和在下游對碰并效應相反，上游為正，它是使j粒子和參考i粒子相碰而被捕獲的動因。下游為負，重力會把j粒子席卷而去，遠離開參考i粒子，而不會被i粒子所捕獲。所以弱布朗運動把j粒子從上游濃度極大區(qū)輸送到下游濃度極小區(qū)的后果應為負，從而降低了j粒子和i粒子之間的重力碰并率。

很明顯，在這種情況下，弱布朗和強重力對碰并的效應也是非線性地耦合在一起，而不像可加性假設的那樣，它們的效應竟會是彼此相互獨立，各碰各的。在這里可加性假設仍然沒有根據，弗瑞德蘭德假設遭到又一次的失敗。

　　以上結果定性地與費克和肖瓦爾特1983年研究強背景流場和弱布朗運動耦合碰并的一致，他們也使用規(guī)則擾動法求出兩項展式。他們研究了兩種背景流場：一種是剪切流場，一種是軸對稱純變形流場。兩種情況下，弱布朗運動的效應均為負，其原因也都相同。都是在忽略布朗運動后，在上游j粒子有一濃度極大區(qū)，在下游j粒子有一濃度極小區(qū)，弱布朗加進來后也都會把j粒子沿流線從上游極大區(qū)，通過布朗擴散輸送到下游極小區(qū)，在那里j粒子也是被下游流場挾卷而去，不會被i粒子所捕獲。這再次證明兩種運動并存時，它們對碰并的效應非線性地耦合在一起，并不彼此獨立各碰各的，可加性假設沒有理論根據。

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