摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)在改革與反思中確立了以數(shù)學(xué)知識為資源和手段來“育”人的教育學(xué)立場． 基于教育學(xué)立場的數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣操作？本文以“旋轉(zhuǎn)變換”為載體并采用研究性變革實踐的方式進(jìn)行了探索． 初步的理論求證與實踐驗證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對貫徹數(shù)學(xué)教學(xué)的教育學(xué)立場有積極的作用．
　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教育學(xué)立場；旋轉(zhuǎn)變換；教學(xué)操作
　　引言
　　數(shù)學(xué)教學(xué)在改革與反思中確立了以數(shù)學(xué)知識為資源和手段來“育”人的教育學(xué)立場． 顯然，基于教育學(xué)立場的數(shù)學(xué)教學(xué)需要合適的“過程”（如概念的形成過程、原理的生成過程、用數(shù)學(xué)方法和理論解決問題及問題解決后的反思過程等）．但目前課堂教學(xué)普遍存在“過程”短暫甚至缺失的問題，這不利于學(xué)生在“過程”中理解知識、體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法及發(fā)展能力和個性． 基于教育學(xué)立場的數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣操作？筆者以浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊“2.4旋轉(zhuǎn)變換”為載體，并采用研究性變革實踐的方式進(jìn)行了探索． 初步的理論求證和實踐驗證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對貫徹數(shù)學(xué)教學(xué)的教育學(xué)立場有積極的作用． 本文簡錄用教育學(xué)立場指導(dǎo)其教學(xué)的過程并進(jìn)行點評，供讀者參考、研究．
　　教學(xué)過程簡錄及點評
　　第1階段：旨在“資源生成”的“有向開放”——預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的交互反饋
　　第1步：課前預(yù)習(xí)——自主探索
　　課前，教師設(shè)計如下的“先行組織者”，供學(xué)生課前預(yù)習(xí)（允許合作研討）．
　�。保� 先觀察物體的運動過程，再回答問題．
　�。ǎ保┤鐖D１，這些物體的運動有何共同特點？
　�。ǎ玻┧鼈冊谵D(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？
　　２． 你是怎樣發(fā)現(xiàn)上述物體運動具有這樣的特點？能否用數(shù)學(xué)的思維方法來加以說明？如果回答這個問題有困難，請你先思考下列問題：
　　（１）數(shù)學(xué)地看物體運動應(yīng)該先把物體看成什么？
　　（２）圖形是由點組成的，圖形運動能否看成是圖形上點的運動？
　�。ǎ常┛疾靾D形上點運動特征的策略是什么？
　�。�. 通過觀察物體旋轉(zhuǎn)運動的特征，你對圖形旋轉(zhuǎn)運動有何感觸？
　　第2步：匯報交流——交互反饋
　　上課一開始，教師出示課前布置的問題，并要求學(xué)生匯報預(yù)習(xí)成果． 同時教師傾聽學(xué)生的匯報、交流，必要時，教師進(jìn)行追問、激勵、評析． 在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)：
　　（１）幾何研究的對象是圖形，數(shù)學(xué)地看物體運動應(yīng)將物體抽象成圖形；圖形是由點組成的，圖形運動實際上就是圖形上點的運動，而考察點運動的特征可從考察特殊點運動的特征著手．
　　（２）這樣我們用抽象方法（物體→圖形）、一般到特殊思想（圖形運動→點運動→特殊點運動）和一般問題特殊化的認(rèn)知策略，發(fā)現(xiàn)了物體旋轉(zhuǎn)運動的特征：各部分繞定點按同一個方向旋轉(zhuǎn)相同的角度． 其實，我們用抽象問題具體化的認(rèn)知策略，還可以發(fā)現(xiàn)物體對應(yīng)的圖形旋轉(zhuǎn)運動也具有這樣的特征：圖形上所有點繞定點按同一個方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．
　�。ǎ常┥�活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象具有廣泛的存在性；圖形旋轉(zhuǎn)是物體旋轉(zhuǎn)運動的數(shù)學(xué)抽象；圖形旋轉(zhuǎn)能使局部的圖形變成整體的圖形，能使分散的圖形集中起來，能使分散的條件相互溝通．
　　點評：這個“先行組織者”引導(dǎo)下的導(dǎo)入性學(xué)習(xí)活動具有典型性和定向指導(dǎo)性． 提前思考基礎(chǔ)上的交流合作，有利于實現(xiàn)“導(dǎo)富濟貧”，能使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前達(dá)到大致同一水平；有利于資源生成，可能會產(chǎn)生個性化的想法；同時交流也能滿足學(xué)生表現(xiàn)自我、發(fā)展自我、學(xué)會傾聽的需要．
　　第２階段：旨在“提升思維”的“互動生成”——研討基礎(chǔ)上生成數(shù)學(xué)方法和理論
　　第３步：引導(dǎo)探究——合作研討
　　正因為這樣的圖形改變（旋轉(zhuǎn)）有豐富的現(xiàn)實情景和廣泛的應(yīng)用價值，就決定了從數(shù)學(xué)角度研究這樣的圖形改變的必要性．這節(jié)課的研究對象就是這樣的圖形改變（旋轉(zhuǎn)）． （揭示課題）
　　接著，教師依次提出以下２個挑戰(zhàn)性的問題，要求學(xué)生合作研討并發(fā)表自己的觀點．
　　問題１：怎樣確定圖形改變后的新圖形？如圖2，O是△ABC外的一點．怎樣作△ABC繞定點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的圖形？（提示：可分別依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的含義和圖形旋轉(zhuǎn)的特征來進(jìn)行作圖）
　　學(xué)生獨立學(xué)習(xí)（允許合作研討），教師巡視指導(dǎo)，約3分鐘后進(jìn)行交流、示范．
　　問題2：①指出圖3改變前后兩個圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角？②問：改變前后兩個圖形有哪些不變關(guān)系（位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系）？（提示：可從整體（著眼于圖形）和局部（著眼于邊、角、點）多個視角進(jìn)行觀察）
　　學(xué)生獨立學(xué)習(xí)（允許合作研討），教師巡視指導(dǎo)，約3分鐘后進(jìn)行交流、評析．
　　第4步：建構(gòu)理論——綜合概括
　　在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生概括得出旋轉(zhuǎn)變換的概念、確定旋轉(zhuǎn)變換后象的方法、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換蘊涵的思維方法和思想方法及“三種幾何變換”的異同．
　�。�1）旋轉(zhuǎn)變換的概念：由一個圖形改變?yōu)榱硪粋�圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點，按同一個方向（按順時針或逆時針），轉(zhuǎn)動（做圓周運動）同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)． 這個固定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的象．
　　（2）確定旋轉(zhuǎn)變換后象的方法：①操作法——圖形整體旋轉(zhuǎn)（依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的含義）． 這種方法的優(yōu)點是：直觀；缺點是：操作不方便． ②作圖法——圖形旋轉(zhuǎn)化歸為點旋轉(zhuǎn)（依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征）． 這種方法的優(yōu)點是：操作方便（更有“數(shù)學(xué)味”）；缺點是：抽象． 但兩種思想方法都有應(yīng)用價值，不可偏廢．
　　（3）旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小——旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度． 旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個圖形的不變關(guān)系是進(jìn)一步認(rèn)識幾何的理論基礎(chǔ)．
　�。�4）旋轉(zhuǎn)變換蘊涵的思維方法：一般到特殊（圖形運動→點運動→特殊點運動）和特殊到一般（特殊點運動→點運動→圖形運動）；旋轉(zhuǎn)變換蘊涵的思想方法：通過圖形旋轉(zhuǎn)運動將局部的圖形變成整體的圖形，將分散的圖形集中起來，將分散的條件相互溝通． 這些思維方法和思想方法具有廣泛的應(yīng)用價值．

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