小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題100道及答案 [小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題及答案解析:操作題]
發(fā)布時(shí)間:2018-09-15 來(lái)源: 日記大全 點(diǎn)擊:
對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),加上121;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),除以2。這算一次操作。現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作,在操作過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100?為什么?
解:231是11的倍數(shù),操作只有兩個(gè),一個(gè)是加121,而121也是11的倍數(shù),另一個(gè)操作是除以2(一個(gè)是11倍數(shù)的偶數(shù)的一半,仍然是11的倍數(shù)),這兩個(gè)操作都無(wú)法改變得數(shù)仍然是11倍數(shù)的這一性質(zhì),即在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)一定都是11的倍數(shù),因?yàn)?00不是11的倍數(shù),所以在題目中定義的運(yùn)算里是不可能出現(xiàn)100的。
如果將以上題目的231改變?yōu)槿我庖粋(gè)11的倍數(shù),包括0(要先加121,即121)和11本身,那么得數(shù)中肯定不會(huì)有100,這個(gè)結(jié)論是可靠的。但如果將231改變?yōu)槿我庖粋(gè)不是11的倍數(shù)的數(shù),比如1、2、3、343甚至更大,只要不是11的倍數(shù),就會(huì)出現(xiàn)100,比如1,會(huì)在第105步得到100;2會(huì)在第106步得到100;而34只用了16步:
第1 步:34 ÷2 = 17 第2 步:17 + 121 = 138 第3 步:138 ÷2 = 69 第4 步:69 + 121 = 190
第5 步:190 ÷2 = 95 第6 步:95 + 121 = 216 第7 步:216 ÷2 = 108 第8 步:108 ÷2 = 54
第9 步:54 ÷2 = 27 第10 步:27 + 121 = 148 第11 步:148 ÷2 = 74 第12 步:74 ÷2 = 37
第13 步:37 + 121 = 158 第14 步:158 ÷2 = 79 第15 步:79 + 121 = 200 第16 步:200 ÷2 = 100
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