[提要] 粒子群算法控制參數(shù)較少、使用簡單，受到很多專家學(xué)者的關(guān)注。但是，傳統(tǒng)粒子群算法在求解非線性規(guī)劃問題時，比較容易陷入局部最優(yōu)而找不到全局最優(yōu)解。本文在算法設(shè)計過程中，對傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高求解效果。
　　關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃；粒子群算法；回收網(wǎng)絡(luò)
　　中圖分類號：F27 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
　　收錄日期：2017年11月28日

一、引言

　　粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）為常見優(yōu)化算法，是一種模擬鳥類覓食過程來尋求最優(yōu)解的算法，很多問題的優(yōu)化都可以使用，如核動力、車輛調(diào)度、巡回旅行等。因控制參數(shù)少、使用簡單、易實(shí)現(xiàn)，粒子群算法受到很多專家學(xué)者的關(guān)注。但是傳統(tǒng)粒子群算法在求解非線性規(guī)劃問題時，比較容易陷入局部最優(yōu)而找不到全局最優(yōu)解，本文在傳統(tǒng)的粒子群算法上進(jìn)行了改進(jìn)，以提高求解效果。

二、粒子群算法介紹

　　粒子群算法（PSO）是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化方法。傳統(tǒng)的粒子群算法思路如下：
　　設(shè)S在維目標(biāo)搜索空間中，有m個微粒組成一個群體，那么其中粒子i可以表示為一個S維的向量xi=（xi1，xi2，…，xis），i=1，2，…，m。同理，群體中的每個粒子都可以以同樣的方式表示，每個粒子的位置就是一個可行解。將其預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)來計算每一個粒子的適應(yīng)值，并根據(jù)適應(yīng)值大小來衡量粒子所在位置的優(yōu)劣程度。在搜索空間中第i個粒子的飛翔速度也是一個S維向量，記為V=（v1，v2，…，vs）。除了粒子的飛行位置和飛行速度以外，還需要記錄兩個重要的信息：第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為PbestiS=（Pbesti1，Pbesti2，…，Pbesti3）；整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為GbestS=（Gbest1，Gbest2，…，Gbest3）。設(shè)f（x）為目標(biāo)函數(shù)，則微粒當(dāng)前最好位置由下式確定：
　　p（t+1）=pi（t） 若f（xi（t+1））≥f（pi（t））xi（t+1） 若f（xi（t+1））≤f（pi（t））
　　在基礎(chǔ)上進(jìn)行微粒飛行迭代為兩步操作：位置移動和速度變化，基本迭代公式分別為：
　　v（t+1）=v（t）+c1·（Gbest[]-present[]）+c2·（Pbest-p（t）） （1）
　　x（t+1）=x（t）+v（t+1） （2）
　　其中，學(xué)習(xí)因子c1、c2為非負(fù)常數(shù)，c1調(diào)節(jié)粒子飛向自身最好位置方向的步長，c2調(diào)節(jié)粒子飛向全局最好位置方向的步長。r1、r2為相互獨(dú)立的偽隨機(jī)數(shù)，服從[0，1]上的均勻分布。
　　經(jīng)典的PSO算法步驟如下：
　　Step1：初始化一個規(guī)模為m的粒子群，并設(shè)定各個微粒的初始位置和速度。
　　Step2：設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)并計算每個微粒的適應(yīng)值。
　　Step3：把每個微粒的適應(yīng)值與其經(jīng)歷過的最好位置時的適應(yīng)值作比較，若當(dāng)前微粒所在位置的適應(yīng)值較好，則將其作為微粒當(dāng)前的最好位置。
　　Step4：把每個微粒的適應(yīng)值與整個粒子群經(jīng)歷過的最好位置時的適應(yīng)值作比較，若當(dāng)前微粒所在位置的適應(yīng)值較好，則將其作為當(dāng)前的粒子群全局的最好位置。
　　Step5：根據(jù)方程（1）、（2）分別對粒子的速度和位置進(jìn)行更新。
　　Step6：如果滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解；否則返回Step2。

三、改進(jìn)的粒子群算法設(shè)計

　　基本粒子群算法在求解非線性規(guī)劃問題時，比較容易陷入局部最優(yōu)而找不到全局最優(yōu)解，因此，本文在算法設(shè)計過程中，對傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，以提高求解效果。改進(jìn)的算法分別采用強(qiáng)引導(dǎo)型粒子群算法和自適應(yīng)粒子群算法對原有位置、速度迭代公式進(jìn)行優(yōu)化，對式（1）、（2）進(jìn)行改進(jìn)，使改進(jìn)的位置迭代公式為：
　　x（t+1）=x（t）+（rand（）+k）·v（t）+10-6·rand（）
　　其中，rand（）為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，k為調(diào)節(jié)系數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，調(diào)節(jié)系數(shù)逐漸降低，可取k=kmax-·iter，其中iter表示迭代次數(shù)。速度更新采用自適應(yīng)速度更新公式，在傳統(tǒng)的速度更新公式中隨迭代次數(shù)改變？棕，例如迭代100次，可�。�
　　？棕=0.5 1≤gen≤400.1 40≤gen≤600.001 60≤gen≤100
　　速度更新公式可表示為：
　　v（）=？棕·v（）+c1·rand（）·（Gbest[]-present[]）+c2·rand（）（Pbest-present[]）
　　其中，學(xué)習(xí)因子c1和c2為常數(shù)，避免粒子陷入局部最優(yōu)并實(shí)現(xiàn)信息共享，以保證粒子的空間搜索能力，數(shù)值大小設(shè)置具體應(yīng)視情況而定。
　�。ㄒ唬┝Ｗ拥木幋a形式。編碼過程是整個算法設(shè)計過程中的難點(diǎn)之一，高效的編碼方式能夠大大減輕模型運(yùn)算的難度，提高模型求解效率，因此編碼的設(shè)計十分關(guān)鍵。再制造物流網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)較多，編碼過程需要把每個變量進(jìn)行合理編碼，以保證在交叉迭代過程中解得可行性，并保證迭代效率。主要的編碼設(shè)計思路為：分派過程中對粒子進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，根據(jù)分派比例設(shè)定粒子的每一個分向量，如對I個回收點(diǎn)、J個倉儲點(diǎn)、K個分揀點(diǎn)的編碼可采用如下形式：
　�。▁1，1…xi，j…xI，J"|y1，1…yj，k…yJ，K||z1，1…zk，s…zK，S||v1，1…vi，j…vI，J||u1，1…uj，k…uJ，K||w1，1…wk，s…wK，S）x代表從回收點(diǎn)到倉庫段粒子的位置，y代表從倉庫到分揀中心段粒子的位置，z代表從分揀中心到再制造中心段粒子的位置，v代表x的變化速度，u代表y的變化速度，w代表z的變化速度，分揀中心到再利用中心的費(fèi)用另外計算。

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