摘要：近年來，新加坡的課程體系備受國際數(shù)學教育界的廣泛關注，其與我國國內(nèi)教材最大的不同是新加坡教材使用的“模型圖”，這種模型圖在解決應用題過程中起著非常重要的作用。本文對國內(nèi)人教版教材與新加坡MPH教材應用題圖示表征的特點、呈現(xiàn)方式、指導方法三個方面進行比較，并提出幾點相關的教學建議。
　　關鍵詞：模型圖;表征;應用題
　　近年來因新加坡學生在TIMSS測試中的表現(xiàn)杰出，新加坡的課程體系備受國際數(shù)學教育界的廣泛關注。筆者在中國和新加坡教材比較中，發(fā)現(xiàn)新加坡教材表征應用題的“模型化方法”與我國教材有很大不同。
　　“模型化方法是指在問題解決過程中，通過畫一個模型或者示意圖而對問題做出表征。”新加坡教材中的“模型或者示意圖”（以下統(tǒng)稱“模型圖”）是怎樣的？教材中又是如何引導學生畫模型圖的？模型化方法給我們的教學帶來怎樣的啟示呢？
　　一、新加坡教材模型圖簡介
　　1.新加坡教材的模型圖是怎樣的
　　新加坡小學教材中大量使用的模型圖，有些文章中也稱之為色條圖或者矩形圖（如下圖1）。這種模型化方法自引入以來，便成為新加坡教材中一個顯著的標志。學生通過這一模型可直觀地表達出已知信息與未知信息之間的關系。
　　2.矩形圖有怎樣的優(yōu)勢
　　與新加坡教材相比，我國教材中則大多數(shù)使用線段圖。矩形圖和線段圖都具有可視化的優(yōu)勢，有利于學生發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)量關系，進而達到解決問題的目的。這兩種圖形各有優(yōu)劣。從簡化程度來講，線段圖更勝一籌，它以線段長短、變化表達數(shù)量關系，簡潔易懂且作圖容易。但從意義的建構來說則矩形圖更勝一籌，因為矩形圖是二維的，長邊寬邊都可以被分割成更小的單位，所以這種模型更適用于解決復雜的、多步驟的問題，如一些圖形的面積應用問題、數(shù)的認識、數(shù)的計算、測量等方面。
　　二、新加坡教材模型圖的編寫有怎樣的特點
　　1.始終使用模型圖表征數(shù)量關系
　　與我們國內(nèi)教材豐富多元的表征方式不同，新加坡教材一年級至六年級只采用矩形圖表征數(shù)量關系的。這兩種方式各有利弊。多元的表征給學生提供了更多解題策略的選擇，但是對于小學生尤其是低段學生來說，過多的方法可能造成兒童表征時不知如何選擇的問題。新加坡統(tǒng)一的表征方式，解題策略比較單一，但正因為始終如一，使得畫圖法成為老師講授和學生解題過程中必不可少的一個環(huán)節(jié)，利于學生對模型圖畫法的掌握。
　　2.表征數(shù)量關系的模型始終一致
　　對于一步計算應用題，新加坡教材呈現(xiàn)的是以下三種模型（如下圖2到圖4所示）。
　　兩者相比，兩幅圖表征雖然沒有一幅圖簡潔，且作圖相對麻煩，但是對于剛開始學習兩步計算應用題的低年級小學生來說，把兩步計算應用題分解成兩個一步計算應用題，再歸到上面三種模型中，不管是讀圖還是作圖都比一幅圖容易一些。另外，畫第二幅圖需要第一幅圖中的關鍵信息，而這一信息就是我們常說的“中間問題”，也就是說學生在畫圖的時候必須同時分析數(shù)量關系、尋找中間問題，這對于正確解答兩步計算應用題是很有價值的。
　　3.采用循序漸進的呈現(xiàn)方式
　　新加坡教材循序漸進地向?qū)W生講授矩形模型圖，如下圖7到圖9所示，從積木實物圖抽象到矩形圖，從完整地呈現(xiàn)到需補充部分數(shù)量，從一幅圖到兩幅圖，由形象到抽象，由簡單到復雜，直至學生能熟練應用該模型解決問題。
　　三、對我們的教學啟示
　　強調(diào)動手操作，強調(diào)學生理解數(shù)學知識的發(fā)生過程是近年來我國數(shù)學課程改革的重要理念。但在課程實施過程中尤其是在應用題教學中，如何體現(xiàn)一直是一線教師較為困惑的一點。新加坡“模型化”思想值得我們借鑒。
　　1.統(tǒng)一認識，圖式表征應成為解決問題必不可少的過程之一
　　對于處在從形象思維過渡到抽象思維階段的小學生來說，作為使抽象的數(shù)量關系可視化的模型圖，在問題解決過程中有著非常重要的作用，它可以幫助學生深刻理解數(shù)學基本概念，幫助學生分析數(shù)量關系，提供解決問題的有效方法。模型圖在我們的教材中曾一度被淡化，這幾年又開始被重視，希望能進一步得到落實并逐步完善。
　　2.系統(tǒng)教學，構建模型圖的學習序列
　　如上面所述，新加坡學生學習并掌握“模型圖”并不是一蹴而就，而是有一個循序漸進的過程。我國教材中的線段圖模型，不僅應用沒有新加坡矩形模型廣，而且缺乏系統(tǒng)的教學，使得學生感覺畫圖困難，從而并未發(fā)現(xiàn)圖示表征的作用。因此有必要對圖示法進行系統(tǒng)教學，構建科學的學習序列。結合我國傳統(tǒng)，建議從低年級開始就系統(tǒng)地講授線段圖模型，不僅設置相應課時，而且要有目標、有步驟地實施教學，構建學生學習的序列。當然，為避免表征方式單一，在掌握線段圖模型的基礎上，高年級可以開始介紹其他表征方式，尤其抽象能力強的孩子可以根據(jù)不同的問題有不同的思考方式，無需每次借助直觀表征。
　　3.關注過程，實現(xiàn)模型圖的“模型化”
　　在比較中還發(fā)現(xiàn)，我們的“模型圖”只是作為學生解題過程的一個輔助策略，最終的評價標準是學生是否給出準確的算術式，因此學生解題時往往只關注結果而忽略了解題的過程，久而久之部分學生即便碰到難題也想不到用畫圖等方法幫助解決。而新加坡教學非常注重過程，有些問題學生必須通過畫矩形圖來表征數(shù)量關系，學生在這一過程中借助圖形思考，提高分析數(shù)量關系的能力，建議我們的教學借鑒。
　　參考文獻：
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　　作者簡介：歐景升，溫州市籀園小學，單位地址：浙江省溫州市鹿城區(qū)勝昔橋54號，郵政編碼：325000。

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