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建模培訓(xùn)習(xí)題

發(fā)布時間:2020-09-17 來源: 精準(zhǔn)扶貧 點擊:

 MAT LB AB 程序設(shè)計語言

 實 驗 報 告 專業(yè)及班級 。

 。。

 。

。撸 高分子 14 — 3

 . .。

 。

 __ 無機 14 - 1 。

 。。

 。

 ___ _ 材型 14- -4 4

  姓

 名

 . . 。

 __

 楊洋

 _ _。

 。

 。

 ___

 李想

 . ._ _ 。. . __ _ _

 汝偉男

  學(xué)

 號

 1402030328

 1402020107

  1402040419

 日

 期

 _ _ __ _ ___ _2 2 0 16

 07

 16

  組號

 4 4 9

  實驗一

  MAT LAB 得基本使用 一、

 實驗?zāi)康?1、 了解 MATALB程序設(shè)計語言得基本特點,熟悉 MATLAB 軟件得運行環(huán)境; 2、 掌握變量、函數(shù)等有關(guān)概念,掌握M文件得創(chuàng)建、保存、打開得方法,初步具備將一般數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)計算機模型處理得能力; 3、 掌握二維圖形繪制得方法,并能用這些方法實現(xiàn)計算結(jié)果得可視化。

 二、

 MATL AB得基礎(chǔ)知識 通過本課程得學(xué)習(xí),應(yīng)基本掌握以下得基礎(chǔ)知識:

 1、 MATLAB 簡介 2、 MATLAB 得啟動與退出

 3、 MATLAB 使用界面簡介 4、 幫助信息得獲取 5、 MATLAB 得數(shù)值計算功能 6、 程序流程控制 7、 M 文件 8、 函數(shù)文件 9、 MATLAB得可視化 三、

 上機練習(xí) 1、 熟悉 MATLAB環(huán)境,將第二部分得例子在計算機上練習(xí)一遍; 2、 Fibonacci數(shù)組得元素滿足 Fibonacci 規(guī)則:;且。現(xiàn)要求該數(shù)組中第一個大于 10000得元素。

。1)

 在命令窗口中完成;

  (2)

 利用 M 文件完成;

 (3)

 自己定義一個函數(shù)文件,并在命令窗口中調(diào)用該函數(shù)完成。

  3、 在同一個圖形窗口得兩個子窗口中分別畫出(紅色、虛線)與 (藍色、星號)得波形,要求有標(biāo)題,x、y 軸有標(biāo)注。u

  4、 思考回答: (1)

 在語句末加分號“;”與不加分號有什么區(qū)別? 第 21 個數(shù)據(jù),10946

 第 21 個數(shù)據(jù),10946 這就是求出得該數(shù)組中第一個大于10000 得元素

  10946

 不加分號會直接執(zhí)行直接進行運算;加分號代表這就是一個語句,要繼續(xù)寫程序,才能完成算法 (2)

 矩陣乘(*)與數(shù)組乘(、*)有何不同? A*A 中得乘法與書面上我們在高等代數(shù)里面學(xué)到得一樣;A、*A 就是對應(yīng)元素相乘 實驗二

  微 分 方 程 一、

 實驗?zāi)康?1、學(xué)會用 Matlab求簡單微分方程得解析解; 2、學(xué)會用 Mat(yī)lab 求微分方程得數(shù)值解; 3、掌握二維圖形繪制得方法,并能用這些方法實現(xiàn)計算結(jié)果得可視化。

 二、

 實驗內(nèi)容 1、求簡單微分方程得解析解; 2、求微分方程得數(shù)值解; 3、數(shù)學(xué)建模實例。

  三、

 上機練習(xí) 1、 導(dǎo)彈追蹤問題( 示例)

 設(shè)位于坐標(biāo)原點得甲艦向位于 x 軸上點 A(1, 0)處得乙艦發(fā)射導(dǎo)彈,導(dǎo)彈頭始終對準(zhǔn)乙艦、如果乙艦以最大得速度v 0 (就是常數(shù))沿平行于y軸得直線行駛,導(dǎo)彈得速度就是 5v 0 ,求導(dǎo)彈運行得曲線方程、又乙艦行駛多遠時,導(dǎo)彈將它擊中? 解法一(解析法)

 假設(shè)導(dǎo)彈在 t 時刻得位置為 P(x(t), y(t)),乙艦位于、

  由于導(dǎo)彈頭始終對準(zhǔn)乙艦,故此時直線PQ就就是導(dǎo)彈得軌跡曲線。螾在點P處得切線,

 即有

  即

 又根據(jù)題意,弧 OP得長度為得 5 倍,

 即

  解法二(數(shù)值解) 令y 1 =y’,y 2 =y 1 ’,將方程(3)化為一階微分方程組。

  建立 m-文件 eq1、m

  function dy=eq1(x,y)

  %自定義函數(shù) 將微分方程表示出來

  dy=zeros(2,1);

  dy(1)=y(2);

 dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1—x);

 、

 取x 0 =0,x f =0、9999,建立主程序 ff6、m如下:

 x0=0

。鴉=0、9999

。踴,y]=ode15s(’eq1",[x0 xf],[0 0]);

  plot(x,y(:,1),"b、')

  hold on

  y=0:0、01:2;

  plot(1,y,'b*")

 結(jié)論:

  導(dǎo)彈大致在(1 ,0 、2) 處擊中乙艦 解法三(建立參數(shù)方程求數(shù)值解)

 設(shè)時刻 t 乙艦得坐標(biāo)為(X(t),Y(t)),導(dǎo)彈得坐標(biāo)為(x(t),y(t))、 1.設(shè)導(dǎo)彈速度恒為,則

  由于彈頭始終對準(zhǔn)乙艦,故導(dǎo)彈得速度平行于乙艦與導(dǎo)彈頭位置得差向量,

 即:

  ,

  消去λ得:

  3。因乙艦以速度 v 0 沿直線 x=1 運動,設(shè) v 0 =1,則 w=5,X=1,Y=t 因此導(dǎo)彈運動軌跡得參數(shù)方程為:

  4、 解導(dǎo)彈運動軌跡得參數(shù)方程 建立 m—文件 eq2、m 如下:

  function dy=eq2(t,y)

 dy=zeros(2,1);

 dy(1)=5*(1—y(1))/sqrt((1—y(1))^2+(t—y(2))^2);

。洌2)=5*(t-y(2))/sqrt((1—y(1))^2+(t-y(2))^2); 取 t 0 =0,t f =2,建立主程序 chase2、m如下:

  [t,y]=ode45("eq2’,[0 2],[0 0]);

  Y=0:0、01:2;

  plot(1,Y,"—’), hold on

  plot(y(:,1),y(:,2),’*’) 5、 結(jié)果見圖 1 導(dǎo)彈大致在(1,0、2)處擊中乙艦,與前面得結(jié)論一致、 在 chase2、m中,按二分法逐步修改 t f ,即分別取 t f =1,0、5,0、25,…,直到t f =0、21 時,得圖 2、 刻 結(jié)論:時刻 t =0 、21 1 時, 導(dǎo)彈在(1 ,0 、21 1 )處擊中乙艦。

  2、 慢跑者與狗 圖圖 1 圖 2

 一個慢跑者在平面上沿橢圓以恒定得速率v=1 跑步,設(shè)橢圓方程為:

  x=10+20cost,

  y=20+5sint、

  突然有一只狗攻擊她、 這只狗從原點出發(fā),以恒定速率 w 跑向慢跑者,狗得運動方向始終指向慢跑者、用 MATLAB分別求出 w=20,w=5 時狗得運動軌跡、分析狗追上慢跑者得情況。

  模型建立如下: 設(shè)時刻 t 慢跑者得坐標(biāo)為(X(t),Y(t)),狗得坐標(biāo)為(x(t),y(t))、 則X=10+20cost,

 Y=20+15sint, 狗從(0,0)出發(fā),與導(dǎo)彈追蹤問題類似,建立狗得運動軌跡得參數(shù)方程

  3、 地中海鯊魚問題 意大利生物學(xué)家Ancona 曾致力于魚類種群相互制約關(guān)系得研究,她從第一次世界大戰(zhàn)期間,地中海各港口捕獲得幾種魚類捕獲量百分比得資料中,發(fā)現(xiàn)鯊魚等得比例有明顯增加(見下表),而供其捕食得食用魚得百分比卻明顯下降、顯然戰(zhàn)爭使捕魚量下降,食用魚增加,鯊魚等也隨之增加,但為何鯊魚得比例大幅增加呢?

 她無法解釋這個現(xiàn)象,于就是求助于著名得意大利數(shù)學(xué)家 V、Volterra,希望建立一個食餌—捕食系統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型,定量地回答這個問題、 1)

。

 。符號說明: ——食餌在 t 時刻得數(shù)量; —-捕食者在 t 時刻得數(shù)量; ——食餌獨立生存時得增長率;——捕食者獨自存在時得死亡率; --捕食者掠取食餌得能力; ——食餌對捕食者得供養(yǎng)能力、 e—捕獲能力系數(shù) 2) ;炯僭O(shè):

。1)

 食餌由于捕食者得存在使增長率降低,假設(shè)降低得程度與捕食者數(shù)量成正比;

  (2)捕食者由于食餌為它提供食物得作用使其死亡率降低或使之增長,假定增長

 得程度與食餌數(shù)量成正比。

 3 ). 模型建立與求解

 模型(一)

 不考慮人工捕獲

 該模型反映了在沒有人工捕獲得自然環(huán)境中食餌與捕食者之間得制約關(guān)系,沒有考慮食餌與捕食者自身得阻滯作用,就是 Volterra 提出得最簡單得模型、

  針對一組具體得數(shù)據(jù)用 Matlab 軟件進行計算:

  設(shè)食餌與捕食者得初始數(shù)量分別為,。對于數(shù)據(jù),得終值經(jīng)試驗后確定為 15,即模型為:

  模型(二)

 考慮人工捕獲 2 22 2(10 20cos )(10 20cos ) (20 15sin )(20 15sin )(10 20cos ) (20 15sin )(0) 0,

  (0) 0dx wt xdtt x t ydy wt ydtt x t yx y?? ? ??? ? ? ? ????? ? ??? ? ? ? ???? ??年代 1914 1915 1916 1917 1918 百分比 11.9 21.4 22.1 21.2 36.4 年代 1919 1920 1921 1922 1923 百分比 27.3 16.0 15.9 14.8 19.7

 設(shè)表示捕獲能力得系數(shù)為e,相當(dāng)于食餌得自然增長率由r1 降為r1-e,捕食者得死亡率由 r2 增為 r2+e

  設(shè)戰(zhàn)前捕獲能力系數(shù) e=0、3, 戰(zhàn)爭中降為 e=0、1, 則戰(zhàn)前與戰(zhàn)爭中得模型分別為:

 模型求解:

 1、分別用 m—文件 shier1、m 與 shier2、m 定義上述兩個方程; 2、建立主程序shark1、m, 求解兩個方程,并畫出兩種情況下鯊魚數(shù)在魚類總數(shù)中所占比例 x 2 (t)/[x 1 (t)+x 2 (t)]。

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