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“剝洋蔥”式解方程

發(fā)布時(shí)間:2018-06-21 來源: 感悟愛情 點(diǎn)擊:


  摘要:求方程的解,很多學(xué)生因無法正確確定解的順序,導(dǎo)致解方程出現(xiàn)錯(cuò)誤!皠冄笫[”式解方程法,將這種看不到、摸不著的,用語言很難表述的思維過程具象、直觀、形象化,從而將復(fù)雜問題簡單化,枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化!
  關(guān)鍵詞:解方程;剝洋蔥;直觀化;簡單化
  中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1009-010X(2016)35-0056-02
  人教版五年級上冊“簡易方程”一單元中,求方程的解是學(xué)習(xí)的重點(diǎn),也是難點(diǎn),更是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。但在此部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中,很多學(xué)生,尤其是學(xué)困生面對一些較為復(fù)雜的方程,經(jīng)常出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤解法:
  2(x+2.4)=10.8解:2(x+2.4)-2.4=10.8-2.4
  2x=8.4
  2x÷2=8.4÷2
  x=4.2
  上面的錯(cuò)誤,說明學(xué)生因無法正確確定求方程的解的順序而導(dǎo)致出錯(cuò)。針對此,教師的常規(guī)解決辦法有兩種。
  策略一:
  師:同學(xué)們來觀察,這個(gè)方程是幾步運(yùn)算的?
  生:兩步。
  師:第一步是什么?
  生:加法。
  師:第二步呢:
  生:乘法。
  師:所以,10.8是什么的結(jié)果?
  生:是2與(x+2.4)相乘的結(jié)果。
  師:在解方程時(shí),我們要逆推回去,先在方程的左右兩邊同時(shí)除以2,計(jì)算出(x+2.4)等于多少,然后在方程的左右兩邊同時(shí)減去2.4,從而計(jì)算出x的值。
 。ù藭r(shí)學(xué)生可能會(huì)想:哎呀,亂死了,越聽越糊涂!)
  策略二:
  師:同學(xué)們,在解這個(gè)較為復(fù)雜的方程時(shí),我們要把(x+2.4)看作一個(gè)整體,先計(jì)算出(x+2.4)等于多少,然后再計(jì)算出x等于多少。所以,第一步要在方程的左右兩邊同時(shí)除以2,第二步要在方程的左右兩邊同時(shí)減去2.4,從而計(jì)算出x的值。
  (學(xué)生會(huì)想:為什么?為什么要把(x+2.4)看作一個(gè)整體呢?)
  多年的教學(xué)實(shí)踐證明,對于這樣的講解方法,有些學(xué)生,尤其是學(xué)困生是不能正確理解并掌握的。
  怎么辦?不要急,“洋蔥”會(huì)使問題迎刃而解。
  請看下面的教學(xué)片斷:
  師:同學(xué)們,你們聽過著名歌星楊宗緯的一首歌膾炙人口的歌曲——《洋蔥》嗎?
  生:聽過,(有的回答沒有聽過。)
  師:里面有一句歌詞,老師非常喜歡!
  學(xué)生很好奇:老師,哪句歌詞?您快說說!
  師:如果你愿意,一層一層一剝開我的心,你會(huì)發(fā)現(xiàn),你會(huì)訝異,你是我最壓抑、最深處的秘密。
  師:秘密是什么?這是一首情歌,所以秘密是,我愛你!
  生不好意思地笑。
  師:其實(shí),我想說的是,我們解方程的時(shí)候,就像是在剝洋蔥,課件出示:
  2(x+2.4)=10.8解:2(x+2.4)÷2=10.8÷2
  x+2.4=5.4
  x+2.4-2.4=5.4-2.4
  x=3
  接著把第一、三步省略掉,只留下主要的解決過程,如下:
  2(x+2.4)=10.8解:x+2.4=5.4
  x=3
  師:同學(xué)們請觀察,在第一步的計(jì)算中,我們“剝掉”的是哪個(gè)數(shù)字?
  生:2。
  師:第二步呢?“剝掉”的又是哪個(gè)數(shù)字?
  生:2.4。
  師:大家請看,這個(gè)過程是不是就像剝洋蔥一樣?一層一層地把等號左邊的數(shù)字“剝”掉?
  生點(diǎn)頭表示贊同。
  師:所以,如果你愿意,一層一層剝開方程的心,你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的秘密,那就是x等于幾。
  學(xué)生嘩然,哈哈大笑。
  師:我們都見過,也都吃過洋蔥,剝洋蔥的時(shí)候怎樣剝?(課件出示切開的半個(gè)洋蔥,突出展示洋蔥的一層一層的感覺。)
  生:從外到里。
  師:對,把最外面的一層先剝掉,然后一層一層地向里剝。解方程時(shí),也是同樣的道理,要由外到內(nèi),一層一層地,把離著x最遠(yuǎn)的數(shù)字先剝掉。下面,我們就用“剝洋蔥”的方法一起來解方程。
 。ǔ鍪痉匠蹋6x+18=48)
  師:哪個(gè)數(shù)字離著x最遠(yuǎn)?
  生:18。
  師:怎樣剝掉18啊?
  生:左右都減去18。
  師:為什么左右同時(shí)減去18?
  生:根據(jù)等式性質(zhì),這樣才能保證方程的左右兩邊依然相等。
  教師板書:
  6x+18=48解:6x+18-18=48-18
  6x=30
 。◣熤钢鍟械6x=30):看,洋蔥變小了,離著方程的心越來越近了!接著該剝掉誰了?
  生:6
  師:怎樣剝?
  生:左右都除以6。
  師繼續(xù)板書:
  6x+18=48解:6x+18-18=48-18
  6x=30
  6x÷6=30÷6
  x=5
  師:(指著板書中的x=5):看,剝掉6之后,我們就得到了方程的心,發(fā)現(xiàn)了方程的秘密,也就是x=5。
  學(xué)生開心地笑了!
  《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出:“應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā),選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物,提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī),使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系!鼻蠓匠痰慕鈺r(shí),解方程的順序是一種看不見、摸不著,而且用語言解釋起來又很困難的思維過程,因此,學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。如何將這種抽象的思維過程直觀化,枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化?洋蔥,很好地解決了這一問題!
  生活中,每個(gè)學(xué)生都見過且吃過洋蔥,對于洋蔥一層一層地包裹在一起的感覺是很清晰和強(qiáng)烈的。借助這樣的一個(gè)生活中學(xué)生熟悉的事物,將解方程時(shí)看不到、摸不著,用語言很難表述清楚的思維過程變得形象而直觀,從而將復(fù)雜問題簡單化,枯燥數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、趣味化。▽τ谵r(nóng)村學(xué)校的學(xué)生來說,求方程解的過程可以借用“剝玉米”來講解。每個(gè)學(xué)生都有剝玉米的經(jīng)歷,而里面的玉米就可以看作是方程中的x。)
  【責(zé)任編輯 高潔】

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