基于“不教之教”的數(shù)學實驗學習三因素互動框架
發(fā)布時間:2019-08-07 來源: 感恩親情 點擊:
摘 要:立足“不教之教”思想,構建實驗主體、實驗行為、實驗環(huán)境三因素的互動框架,形成數(shù)學實驗的符號審美、調(diào)節(jié)反省、替代預見等一般范式特征。其中,符號審美是數(shù)學實驗環(huán)境的思維基礎,調(diào)節(jié)反省是數(shù)學實驗行為的監(jiān)控機制,替代預見是數(shù)學實驗主體的經(jīng)驗獲得。
關鍵詞:數(shù)學實驗 不教之教 互動框架 教學范式
著名教育家葉圣陶說過:“教,是為了不教!薄安唤獭睉撌墙處熃虒W所要達到的最高境界;“教”不只是“傳道授業(yè)解惑”,更要“授之以漁”。“不教之教”指不以直接的教育方式進行的教育,亦指在日常言行中很自然地進行的熏陶。
根據(jù)班杜拉的“社會認知學習論”,人的內(nèi)在學習特征、學習行為和學習環(huán)境三者交互是構成動態(tài)思維的決定性因素,其中任何兩個因素之間的雙向互動關系的強度和模式都隨個體、行為、環(huán)境的不同而變化。
基于“不教之教”理念,數(shù)學實驗學習的“三因素互動”框架如表1所示。因此,基于“不教之教”理念,數(shù)學實驗學習起于認知環(huán)境建設、成于認知主體自動、終于認知行為需要。換句話說,就是讓學生在“自教、他教,我教、你教”的“適性生長”的數(shù)學實驗環(huán)境下,形成自主參與、自力研修的能力,發(fā)展動作表象、符號泛在、場依存和場獨立能力,落實數(shù)學實驗促進數(shù)學認知的“第一排”思維的“扣子”。進而,基于“不教之教”理念,數(shù)學實驗學習具有普遍意義和一般化的范式特征。
一、符號審美范式,“不教之教”數(shù)學實驗環(huán)境的思維基礎
一直以來,“環(huán)境因素”影響主體認知質(zhì)量,支配主體行為方向及習得效應的認識具有普遍意義,甚至成為一種思維約定俗成,一種認知審美態(tài)度!皢栴}情境”就是數(shù)學實驗認知的通用技術。就這一認識來說,符號審美范式是泛在的,是“不教之教”基礎屬性的目標,關乎“做數(shù)學”的環(huán)境建設方向,關乎思維符號運動以及審美變量行為。在符號論美學家卡西爾看來,符號作為對象的指稱形式(審美課程),其統(tǒng)攝功能具有生成正向人性和塑造人類文化的作用;诖耍跀(shù)學實驗認知體系中,基于環(huán)境互動論研究范疇,符號是指代一定意義的意象(認知情感和審美態(tài)度),可以被定義為一種實驗操作符號語言。符號審美范式包括符號運動、審美運動和個體認知需要、審美需要、自我實現(xiàn)需要等先行組織行為,以及自我教育課程意識。
在數(shù)學實驗課程論范疇,“不教之教”是一種“理想課程”或“審美課程”“習得課程”。而審美和習得與課堂認知環(huán)境高度相關,自動、自得、自教、自性等行為動詞都是環(huán)境支配的審美狀態(tài),都是一種“人學”的審美尺度。其中,符號運動和審美運動表現(xiàn)在實驗主題的確立和實驗情境的適性把握與建設上。具體來說,從“教好”的角度,就是讓學生都能做實驗,都做有所得、玩有所獲,讓“不同人”獲得“可能”的發(fā)展;從“學好”的角度,就是讓學生因“做”而理解知識的來龍去脈,進而獲得“柳暗花明”的思維敞亮和“還想再做實驗”的內(nèi)驅(qū)力;從“不用教”的角度,就是讓學生在“自教”和“自動教”的“做數(shù)學”過程中,獲得自主研修的習慣,最終實現(xiàn)數(shù)學實驗環(huán)境建設的“有意義”到“有意思”的發(fā)展。正如古德萊德(John Goodlad)關于“理想課程—文本課程—理解課程—實施課程—習得課程”的觀點,中小學課程設計的(內(nèi)在)質(zhì)量在很大程度上制約著課程實施的效果,“不教之教”理念下的數(shù)學實驗設計也不例外?梢哉f,實驗環(huán)境因素的選擇與執(zhí)行影響主體的習得效應和審美內(nèi)需,最終實現(xiàn)實驗課程的本體價值(漸次改善環(huán)境,適應“不同人”的審美需求)。
例如,數(shù)學實驗課程研究組在設計“探索直線平行的條件”實驗時,基于“思維環(huán)境”建設意向,從“做數(shù)學”出發(fā),讓學生在“山重水復”的思維困頓中獲得“柳暗花明”的符號概念能力和審美感知,最終實現(xiàn)基本事實(同位角相等,兩直線平行)的把握與知覺審美水平的習得效應。具體實驗思維環(huán)境建設過程如下:
首先,讓學生在充分預習的基礎上,交流展示用三角板和直尺畫平行線的過程,感知兩條直線平行的一個決定因素是“同位角相等”,其支配著兩條直線平行結(jié)論的形成。其中,學生間的“你、我、他”思維交往,就是一種指向“不用教”的“形而上”實驗思想,有助于“自動學習”能力的層級和表象表征產(chǎn)生式(production)系統(tǒng)形成。
其次,讓學生任意畫兩條直線被第三條直線所截構成的“三線八角”圖,在畫圖的過程中感知“并不是所有的同位角都相等”,體驗“同位角相等”條件的必要性。其中,學生的“任意畫”“位置特征的確認”“同位角的尋找”都為兩條直線的平行進行了鋪墊,反映了“自求得之”“不教而教”的“做數(shù)學”符號觀念。
最后,讓學生在自主研究例題范式(蘇科版初中數(shù)學七年級下冊第7頁例1)的基礎上,通過合作交流,指出同位角的構造過程:首先確認同位角是哪兩條直線被哪一條直線所截成的,其次添加條件,使得存在直線平行,最后修改或添加條件,使得原本不平行的直線平行。從而鍛煉學生的逆向思考能力,最終實現(xiàn)平行事實的習得與理解。
數(shù)學實驗本身也是一種環(huán)境符號,“不教之教”行為就是一種環(huán)境語言或思維語言或思想文化。就廣義的數(shù)學實驗來說,“畫圖”是一種“做數(shù)學”的實驗,反映學好數(shù)學的習得效應;“構造‘三線八角’→刻畫位置特征→驗證基本事實”是獲得概念符號的可靠實驗途徑,其中學生的思維沖突、去經(jīng)驗匹配性、審美差異都是實驗感知的結(jié)果狀態(tài),反映實驗課程的美學教育意義,即不止于理解美,更在于創(chuàng)造美的“不教”屬性;“添加條件→修改條件→逆向思考→形成論斷”則是符號運動的思維表現(xiàn),反映數(shù)學實驗“體驗”概念的質(zhì)性思維取向和“教好”概念的審美運動。
二、調(diào)節(jié)反省范式,“不教之教”數(shù)學實驗行為的監(jiān)控機制
在數(shù)學實驗監(jiān)控論范疇,“調(diào)節(jié)—反省”是“不教之教”數(shù)學實驗思維著陸的監(jiān)控機制。進一步而言,反省本身就是一種上位的“不教之教”思想,正如蘇格拉底的觀念:“不經(jīng)過反省的人生是不值得活的!币环矫,反省能形成“基本套路”,就像很多數(shù)學教師的口頭禪“一提、二套、三分解”,這是反思“分解因式”的一個例子;另一方面,反省能讓知識關聯(lián)、概念相關、經(jīng)驗相通,“做一題、通一類、連一片”就是觸類旁通的一個可解釋的例子;再一方面,反省能讓思維有序調(diào)節(jié),“頂天立地”是對調(diào)節(jié)思維的一種刻畫與描述,也就是反省能讓學生的思維“瞻前顧后”,具體表現(xiàn)為“形而上”的思想和“形而下”的器識。日常實驗教學中,折紙活動就是一種數(shù)形結(jié)合思想的具現(xiàn),而借助折紙活動尋求一個數(shù)學結(jié)論或規(guī)律,則是數(shù)形結(jié)合思想得以使用和監(jiān)控的表現(xiàn)。
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