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信息論基礎(chǔ),答案2

發(fā)布時(shí)間:2020-07-17 來(lái)源: 不忘初心 點(diǎn)擊:

 《信息論基礎(chǔ)》答案

 一、填空題(共 15 分,每空 1 分) 1、若一連續(xù)消息通過某放大器,該放大器輸出得最大瞬時(shí)電壓為 b,最小瞬時(shí)電壓為a.若消息從放大器中輸出,則該信源得絕對(duì)熵就是

  無(wú)窮大

 ;其能在每個(gè)自由度熵得最大熵就是 。

 2、高斯白噪聲信道就是指

 信道噪聲服從正態(tài)分布,且功率譜為常數(shù)

  。

 3、若連續(xù)信源得平均功率為5 W,則最大熵為,達(dá)到最大值得條件就是

 高斯信道

 。

。、離散信源存在剩余度得原因就是

 信源有記憶(或輸出符號(hào)之間存在相關(guān)性)

 與

 不等概

 . 5、離散無(wú)記憶信源在進(jìn)行無(wú)失真變長(zhǎng)信源編碼時(shí),編碼效率最大可以達(dá)到

 1

 。

 6、離散無(wú)記憶信源在進(jìn)行無(wú)失真變長(zhǎng)信源編碼時(shí),碼字長(zhǎng)度就是變化得。根據(jù)信源符號(hào)得統(tǒng)計(jì)特性,對(duì)概率大得符號(hào)用

 短

 碼,對(duì)概率小得符號(hào)用

 長(zhǎng)

 碼,這樣平均碼長(zhǎng)就可以降低,從而提高編碼效率。

 7、八進(jìn)制信源得最小熵為

 0

 ,最大熵為 。

。浮⒁粋(gè)事件發(fā)生概率為 0、125,則自信息量為 。

 9、在下面空格中選擇填入數(shù)字符號(hào)“”或“〈”

 =

 二、判斷題(正確打√,錯(cuò)誤打×)(共 5 分,每小題 1 分)

 1) 離 散 無(wú) 記 憶 等 概 信 源 得 剩 余 度 為 0 。

。 √ )

 2) 離 散 無(wú) 記 憶 信 源 N 次 擴(kuò) 展 源 得 熵 就 是 原 信 息 熵 得 N 倍

  ( √ )

 3) 互 信 息 可 正 、 可 負(fù) 、 可 為 零 。

  ( √ )

 4) 信源得真正功率永遠(yuǎn)不會(huì)大于熵功率,即

。 × )

 5) 信 道 容 量 與 信 源 輸 出 符 號(hào) 得 概 率 分 布 有 關(guān) 。

 ( × ) 三、(5分)已知信源得概率密度函數(shù)如下圖所示,求信源得相對(duì)熵

 四、(15 分)設(shè)一個(gè)離散無(wú)記憶信源得概率空間為

 它們通過干擾信道,信道輸出端得接收信號(hào)集為,已知信道出書概率如下圖所示。

 試計(jì)算:

。1)

 信源中事件得自信息量;(3 分) (2)

 信源得信息熵;(3分) (3)

 共熵;(3 分)

。4)

 噪聲熵;(3 分)

 (5)

 收到信息后獲得得關(guān)于信源得平均信息量。(3分)

 (1)

 (2) (3) (4)

 (5) 五、(10 分)一個(gè)平均功率受限得連續(xù)信道,信道帶寬為 10MHz,信道噪聲為高斯白噪聲。)1(

 .量蓉道信得道信該算計(jì),36 為值比率功均平得聲噪與號(hào)信得上道信知已? (2)如果信道帶寬降為2MHz,要達(dá)到相同得信道容量,信道上得信號(hào)與噪聲得平均功率比值應(yīng)為多少?

 (1) (2)

 六、(10 分)已知信源共 7 個(gè)符號(hào)信息,其概率空間為

。1)

 試用霍夫曼編碼法編成二進(jìn)制變長(zhǎng)碼。(7 分) (2)

 計(jì)算信源熵,平均碼長(zhǎng)與編碼效率。(9 分) (1)

 1s2s3s4s5s6s7s0.20.20.20.10.10.10.10000001111110.40.60.20.20.40.1123456700010011100101110111sssssss???????(7分)

。2)

 分)

  (3 分)

 七、(10 分)設(shè)給定兩隨機(jī)變量與,它們得聯(lián)合概率密度為

 求隨機(jī)變量得概率密度函數(shù),并計(jì)算變量得熵。

 已知得

  (2 分) 則

。ǎ卜郑

 所以與獨(dú)立,所以 y 為高斯分布 因?yàn)?/p>

 所以

。ǎ卜) 所以

 (2分)

 所以

 (2) 八、(10 分)設(shè)某信道得傳遞矩陣為

 計(jì)算該信道得信道容量,并說明達(dá)到信道容量得最佳輸入概率分布。

 解:s=4

 (2 分)

 (2 分) 最佳概率分布當(dāng)輸入概率

。2 分) 九、(14分)設(shè)有一個(gè)馬爾可夫信源,如果為時(shí),為、、得概率為 1/3;如果為時(shí),為、、得概率為1/3;如果為時(shí),為、得概率為 1/2。而且后面發(fā)得概率只與有關(guān),又。

。1)寫出轉(zhuǎn)移概率矩陣 (2)計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定后狀態(tài)得極限概率. (3)該馬爾可夫信源得極限熵 解 (1)

 (4 分) (2)

  (3 分) (3)

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